連続だがいたるところ微分不可能な関数

ボルツァーノの業績として挙げられていたことのひとつが, 連続だがいたるところ微分不可能な関数の存在であった. けれども, 具体的にどのようなものなのかが書かれていなかったのでちょっと調べてみた.

この関数は再発見したワイエルシュトラスの名が冠されており, ワイエルシュトラス関数と呼ばれる. また高木貞治も同様な関数を挙げていて, 高木関数と呼ばれる.
どちらもフラクタルな関数で, 関数の無限和としてあらわされるようだ (ここはまだあいまい).

とはいえ今日は眠いので証明に関しては後日読むことにする.